若不等式（-1）^n*a<2+[(-1)^(n+1)]/n对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 17:15:53
若不等式（-1）^n*a<2+[(-1)^(n+1)]/n对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是多少？

请帮助谢谢？

n为偶数时，不等式化简为a<2-1/n，2-1/n的最小值为2-1/2=3/2（n=2时取到），所以a<3/2。

n为奇数时，不等式化简为-a<2+1/n，a>-2-1/n，-2-1/n的最大值为-2（取不到，n趋于无穷），所以a>=-2

所以a的范围：小于3/2，大于或等于-2。

由题知(-1)^na<2+(-1)^(n+1)/n的最小值,
n应取偶数，所以a<2-1/n,又n是整数，2－1/n的最小值为3/2(n取2）
a<3/2.

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